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《公倍数和最小公倍数》教学设计
[ 时间:2016-11-10 14:50:00 | 作者: 戴美兰| 来源: | 浏览:546次 ]

《公倍数和最小公倍数》教学设计

戴美兰

教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级(下册)第22~23页。

教学目标:

1.引导学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2.引导学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法。

3.让学生经历公倍数和最小公倍数概念形成的过程,学会有条理地思考,发展学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.在自主探索与合作交流的过程中,积累数学活动的经验,体验学习和探索活动的乐趣。

教学重点:理解公倍数和最小公倍数的意义,会找出两个数(10以内)的公倍数和最小公倍数。

教学难点:引导学生经历概念的形成过程,准确找出两个数(10以内)的公倍数和最小公倍数。

教学准备:多媒体课件,长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片,边长6厘米、8厘米的正方形纸片若干个,习题纸。

教学过程:

一、经历操作活动

1.谈话引入:同学们,在你们的桌面上都有一个正方形和一些小长方形,今天的学习就从它们开始。

2.提出问题

媒体出示:用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片去铺你手中的正方形,可以正好铺满吗?正好铺满什么意思?

3.学生猜想

师:请同学们猜一猜,能不能正好铺满?能还是不能,请同桌一起动手操作来验证自己的猜测。

4.动手操作

师:能正好铺满吗?一起大声告诉我。

师:我来采访两位同学。有选择的请两位学生上台投影交流:

师:你是怎么铺的?

生1:我铺的是边长6厘米的正方形,可以正好铺满,我每行铺了2个,铺了3行。

师:可以正好铺满的是边长6厘米的正方形。

生2:我铺的是边长8厘米的正方形,不能正好铺满,我每行只能铺2个,可以铺4行,还有剩余。剩余部分再铺2个,但都无法铺满。

师:不能被正好铺满的是边长8厘米的正方形。

师:为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形有时可以正好铺满正方形,有时却不能?(两个图形)

仔细观察它们的边,为什么有的边能正好铺满,有的边却不能铺满?

生:有的正方形的边长正好是小长方形长和宽的倍数。

师:这位同学提供了一个新的研究角度, 6厘米和3厘米、6厘米和2厘米之间有怎样的倍数关系呢?生交流

师:是啊,6正好是3的2倍,(6÷3=2)所以,一行正好铺2个;6恰好又是2的3倍,(6÷2=3)所以正好铺3行。(电脑演示)

师:边长8厘米的正方形,8厘米和3厘米、8厘米和2厘米之间又有怎样的关系呢?

师:是呀,8比3的2倍还多一些,(8÷3=2……2)所以每行只能铺2个,还有剩余。8是2的4倍,(8÷2=4)所以可以铺4行。剩余部分不管怎么铺,都无法铺满。(电脑演示)

小结:当我们用长3厘米、宽2厘米的长方形去铺一个正方形,如果正方形边长的厘米数像6这样既是2的倍数,又是3的倍数时,这个正方形就可以被正好铺满,否则就不能。(板书:6   既是2的倍数,又是3的倍数)

5.想象延伸

师:想一想,边长是多少厘米的正方形,既能被小长方形的长边铺满,也能被小长方形的宽边铺满?

小组讨论,有困难的同学可以在练习纸上画一画、分一分。

预设:(1)画一画、分一分   (2)直接说出边长几厘米

交流:你是怎么想的?还有别的可能吗?

说得完吗?说不完用省略号。(补充板书:6、12、18、24、30……)

6.揭示概念

师:6既是2的倍数,又是3的倍数,那12呢?18呢?

师:6、12、18、24、30这些数分别与2和3这两个数有什么关系?

讲述:6、12、18、24、30……这些数,既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3公有的倍数。我们把它们叫做2和3的公倍数。(板书:公倍数)

板书:它们是2和3的公倍数

师:2和3公倍数的个数是有限的还是无限的?(无限)

师:8是2和 3的公倍数吗?为什么?9是2和3的公倍数吗?为什么?

小结:2和3的公倍数必须既是2的倍数又是3的倍数,缺哪个都不行。

设计意图:创设有效的问题情境,引导学生围绕着用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片去铺你手中的正方形,可以正好铺满吗?还能铺满边长几厘米的正方形?丰富学生对公倍数的感性认识。让学生大胆猜想,学习目标以问题的形式提出,激发了学生的思维。“铺一铺”给学生提供了直观的实物模型,学生在实践操作活动后展开思考与分析,经历概念的发生与形成过程,由直观到抽象逐步完成了“公倍数”这一概念的建模。

二、自主探索

1.自主探索

过渡:现在知道了什么是两个数的公倍数,那么怎么找两个数的公倍数呢?

出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?

审题:谁来读读题目,题目中有几个问题?什么样的数是6和9的公倍数?(板书:既是6的倍数,又是9的倍数)

师:不用铺一铺、画一画的方法,你能找到6和9的公倍数吗?同桌讨论,再把找的过程写在自备本上,比比谁的方法多。

学生尝试找,教师巡视,拿不同的作业展示,让学生详细介绍方法。

预设:

①依次分别列举6和9的倍数。

先依次列举6的倍数和9的倍数,圈出它们公有的倍数,这样就找到了6和9的公倍数是18、36、54等,其中最小的一个18就是6和9的最小公倍数。

板书:最小公倍数

(板书:6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54、63……

9的倍数:9、18、27、36、45、54……

6和9的公倍数有:18、36、54……

最小的公倍数是18)

②先依次列举9的倍数,再从9的倍数中圈出6的倍数,圈出的这些数就是6和9的公倍数。

板书调整成:9的倍数有:9、18、27、36、45、54……

6和9的公倍数有18、36、54……

最小的公倍数是18

师:还可以先列举谁的倍数?

③先依次列举6的倍数,再从6的倍数中圈出9的倍数,圈出的这些数就是6和9的公倍数。

比较:这两种(指屏幕)找两个数公倍数的方法有什么相同的地方?(都是先有序列举一个数的倍数,再从中找出另一个数的倍数)

师:这两种找公倍数的方法你更喜欢哪一种?为什么?(生:先有序列举大数的倍数,再从中找出小数的倍数)(列举的数字少,更简单)

小结:找两个数的公倍数可以先有序列举大数的倍数,再从中找出小数的倍数,这样更简单。也可以先分别有序列举两个数的倍数,再找出它们公有的倍数。不管用哪种方法,只要找到的既是6的倍数又是9的倍数,就是6和9的公倍数。其中最小的一个就是6和9的最小公倍数。

2.介绍集合圈

师:我们来做一个对号入座的游戏(出示一个集合圈,6的倍数,)请学号是6的倍数的同学把学号贴入圈内。这个圈表示9的倍数,请学号是9的倍数的同学把学号贴入圈内。

师:学号是6的倍数的同学都到齐了吗?学号是9的倍数的同学到齐了吗?

发现什么问题:生抢18号、36号   那怎么办呢?(学生自己想到把两个圈重叠一部分)

师:(把集合圈交叉起来)18和36贴在中间重叠的部分,表示她们的学号是6和9公有的倍数。这边的学号表示(6独有的倍数),这边的学号表示(9独有的倍数)师同时完成板书。

大屏幕演示让两个集合圈慢慢靠近,并重叠一部分。重叠的部分用来填6和9的公倍数,左边填6独有的倍数,右边填9独有的倍数。说明:6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数都是无限的,所以都要用上省略号。

(设计意图:学生通过独立探索,交流、比较,掌握了用列举法求公倍数和最小公倍数的方法。引导学生用自己的方法找两个数的最小公倍数,有利于学生自主选用合理的策略解决问题。对号入座的游戏承载着一个个数学问题,教师抓住问题情境创设的最佳切入点,抓住学生的已有数学生活经验和数学知识之间的内在联系,有效激发学生的探究动力,探究的过程性体验不断深入,集合图得到了有效的建构。)

三、巩固练习

过渡:我们已经学会了怎样求两个数的公倍数和最小公倍数,下面让我们一起走进它们的世界。

1.在2的倍数上画“ △ ”,在5的倍数上画“ ○ ”。

                        

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2和5的公倍数有(             ),最小公倍数是(            )。  

2.用集合图表示。(P24练习四1)

你会把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里,再找出它们的最小公倍数吗?

说说你是怎么填的?(强调先填6和8的公倍数,再填6和8独有的倍数)

四、全课小结

师:同学们,通过今天这节课的学习,你有哪些收获?回顾一下,我们是怎样展开探究学习的?

(设计意图:引导学生回忆整堂课所学知识,通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾,按一定的线索梳理新知,回顾学习方法:提出问题,猜想操作验证,探究方法,解决实际问题。从而帮助学生形成整体印象,便于知识的理解与掌握,学习的方法和能力都得到了有效的提升。)

五、拓展延伸

1.游戏活动:寻人启示(根据寻人条件,符合条件的举牌快速站到讲台前面)

出示:3的倍数;5的倍数;3和5的公倍数;3和5的最小公倍数;是3的倍数但不是5的倍数;是5的倍数但不是3的倍数。

大家看看每次站起来的是不是我要找的人。

2.数学与生活:

暑假里,李丽每3天去一次图书馆,王芳每5天去一次图书馆,杨林每6天去一次图书馆.7月7日她们都去了图书馆,至少再过多少天他们又会相遇呢?

师:这三位学生至少再过多少天又会相遇,经过的时间既要是3的倍数、还要是5的倍数和6的倍数,也就是3、5、6三个数的最小公倍数。你会找吗?有兴趣的同学课后可以试一试。

(设计意图:从基本的巩固练习到学生喜欢的游戏活动和生活中的数学,不但使学生在应用中进一步加深对概念的理解,更进一步让学生体会到“生活中处处有数学,数学就在身边”。让学生学习有价值的数学,学生自然乐于探究,乐于创造。)


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